Beim Testen einer bisher als akzeptiert geltenden Aussage H0 (Nullhypothese) über den Erwartungswert μ einer Zufallsvariablen gegen eine Alternativhypothese H1 sind vier Fälle denkbar, von denen zwei Fehlentscheidungen darstellen: Die Nullhypothese H0 kann zu Recht beibehalten oder zu Recht verworfen werden (korrekte Entscheidungen) oder sie wird fälschlich verworfen (sog. Fehler 1. Art) bzw. fälschlich nicht verworfen (Fehler 2. Art).

Mit diesem interaktiven Lernobjekt lassen sich für einen Test von H0: μ = 0 gegen H1: μ ≠ 0 und einer unter H0 standardnormalverteilten Prüfgröße (zweiseitiger Gauß-Test) die Eintrittswahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. und 2. Art veranschaulichen. Die Veranschaulichung erfolgt anhand rot bzw. blau gefärbter Flächen unter der Dichtekurve der Prüfvariablen.

In der Voreinstellung mit μ = 0 ist H0 zutreffend. Die Verwerfung der Nullhypothese (Fehler 1. Art) tritt hier mit einer Wahrscheinlichkeit α ein, die im Menüfenster rechts oben vorgegeben ist. Dieses α, für das die Werte α = 0,05 oder α = 0,02 einstellbar sind, entspricht der Summe des Inhalts der beiden roten Flächen an den Rändern der Dichtekurve. Die linke rote Fläche endet beim α/2-Quantil der Standardnormalverteilung, während die rechte beim (1-α/2)-Quantil beginnt.

Verschieben Sie die Dichtekurve mit dem voreingestellten Zentrum μ = 0 anhand des Schiebers von μ = 0 zu einem Wert μ ≠ 0. Es trifft dann H1 zu. Die Wahrscheinlichkeit für die Nicht-Verwerfung von H0 (Fehler 2. Art) ist durch die blaue Fläche repräsentiert.